Elektrostatik – Navigation & Überblick

Dieser Hub fasst alle laufenden Notizen zum Modul Theoretische Physik III: Elektrodynamik zusammen und verlinkt die wichtigsten Detailseiten, Aufgaben und Ressourcen zur Elektrostatik. Nutze ihn als Einstiegspunkt, um gezielt in Lernseiten, Formelsammlungen oder weiterführende Literatur zu springen.

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1. Schnellzugriff auf Lernseiten

Fokus	Zweck	Link
Grundlagen kompakt	Frage-Antwort-Stil, Definitionen, typische Beispiele	Elektrostatik - Lernseite (Grundlagen)
Energetische Sicht, Kapazitäten	Feldenergie, Kondensatormodelle, Beispielrechnungen	Energie und Kapazität in der Elektrostatik
Mathematische Werkzeuge	Operatoren, Integralsätze	Vektoranalysis
Randwertmethoden & Spezialfälle	Dirichlet-/Neumann-Probleme, Spiegelmethode, Multipole	Randwertprobleme (Elektrostatik) · Spiegelmethode (Elektrostatik)

Tipp: Starte mit der Grundlagen-Lernseite, verknüpfe anschließend Energie/Kapazität und wiederhole dabei gezielt die Operatoren aus Vektoranalysis.

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2. Themenlandkarte

1. Feldgleichungen & Potenziale

   • Elektrostatik - Lernseite (Grundlagen)
   • Laplace-Lösungen in passenden Koordinaten
   • Spiegelmethode & Leiterrandbedingungen

2. Energie, Kapazität & Kraftdichten

   • Energie und Kapazität in der Elektrostatik
   • Maxwell-Spannungstensor & Druckkräfte
   • Hinweise zu Kraft-/Energievergleichen sind dort mit Beispielen verlinkt.

3. Randwert- & Näherungsverfahren

   • Randwertprobleme (Elektrostatik)
   • Multipolentwicklung (Elektrostatik)
   • Spezialfälle mit Bildern · SoV/Green-Funktionen

4. Dynamische Felder & Wellen

   • Maxwell-Dynamik, Wellen, Strahlung
   • Helmholtz-Zerlegung, Coulomb-/Lorenz-/Poincaré-Eichung (siehe auch Stromverteilungen und Magnetisches Vektorpotential)
   • Faraday-Induktion (Elektrodynamik), Impulsbilanz und Poynting-Vektor

5. Materie & Dielektrika

   • Dielektrika (Elektrostatik)
   • Elektrostatik in Materie
   • Entelektrisierung & Relaxation → siehe Dielektrika-Notiz

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3. Kerndefinitionen & Prüfungsformeln (Spickzettel)

• Coulomb-Kraft: $${\mathbf{F}}_{12}=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{q_1{q}_2}{r^2}{\hat{\mathbf{r}}}_{12}$$
• Elektrisches Feld / Potential:
  $\mathbf{E}=\mathbf{F}/q$, $\mathbf{E}=-\nabla \varphi$,
  $\varphi (\mathbf{r})=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\int \frac{\rho ({\mathbf{r}}^{\prime })}{|\mathbf{r}-{\mathbf{r}}^{\prime }|}{d}^3{r}^{\prime }$
• Gaußsches Gesetz:
  Differential: $\nabla \cdot \mathbf{E}=\rho /{\epsilon }_0$
  Integral: ${\oint }_{\partial V}\mathbf{E}\cdot d\mathbf{A}=Q_{\text{in}}/{\epsilon }_0$
• Poisson/Laplace:
  ${\nabla }^2\varphi =-\rho /{\epsilon }_0$, in Quellfreiheit ${\nabla }^2\varphi =0$
• Feldenergie & Kapazität:
  $W=\frac{{\epsilon }_0}{2}\int |\mathbf{E}{|}^2{d}^{3}r=\frac{1}{2}\int \rho \varphi d^{3}r$,
  $C=Q/\varphi$, $W=\frac{Q^2}{2C}=\frac{1}{2}C{\varphi }^2$

Siehe Elektrostatik - Lernseite (Grundlagen) für Herleitungen und Energie und Kapazität in der Elektrostatik für detaillierte Beispiele.

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4. Ressourcen & Literatur

• Tafelbilder (PDF):
  • V3 Coulomb/Feldgleichungen, V4 Energie/Kapazität, V5 Maxwell-Spannungstensor & Randbedingungen, V6 Randwertprobleme, V7 Laplace & Multipole.
• Standardliteratur:
  • David J. Griffiths – Introduction to Electrodynamics (Kap. 1–3)
  • Jackson – Classical Electrodynamics (Kap. 1–2) für vertiefte Randwertmethoden.
• Online:
  • MIT OCW 8.07 Lecture Notes (Elektrostatik-Sektionen)
  • hyperphysics.phy-astr.gsu.edu (schnelle Formelchecks)

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5. Übungsblätter ↔ Notizen (WS 25/26)

Übungsblatt / Aufgabe	Thema	Relevante Notizen
HA1 (Grundlagen E-Feld, Gauß)	Gauß-Flächen, einfache Ladungsverteilungen	Elektrostatik - Lernseite (Grundlagen), Elektrostatik, Randwertprobleme (Elektrostatik)
HA8 (Randwerte/Materie)	gemischte Dirichlet/Neumann, Materialeinsatz	Randwertprobleme (Elektrostatik), Spiegelmethode (Elektrostatik), Dielektrika (Elektrostatik), Elektrostatik in Materie
HA9 Aufgabe 27 (Helmholtz/Gauge)	Helmholtz-Projektion, Coulomb-Gauge	Helmholtz-Zerlegung (Vektorfelder), Coulomb-Eichung (Elektrodynamik), Elektrodynamik - Dynamik und Wellen
HA9 Aufgabe 28 (Poincaré-Gauge)	radiale Eichung, Potentiale aus Feldern	Poincaré-Eichung (Elektrodynamik), Lorenz-Eichung (Elektrodynamik), Helmholtz-Zerlegung (Vektorfelder)