Faraday-Induktion – Flux- und Bewegungsinduktion

Kerne aus V15: Änderung magnetischen Flusses erzeugt Ringspannung/Wirbelfeld. Gilt für ruhende Schleifen (Flussänderung) und bewegte Leiter (motional emf).

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1. Faradaysches Gesetz

Integralform (orientierte Fläche $A$, Rand $\partial A$):

$${\oint }_{\partial A}\mathbf{E}\cdot d\mathbf{\ell }=-\frac{d}{dt}{\int }_A\mathbf{B}\cdot d\mathbf{A}=-\frac{d{\Phi }_B}{dt}.$$

Differentialform:

$$\nabla \times \mathbf{E}=-{\partial }_t\mathbf{B}.$$

Vorzeichen (Lenz): induzierte $\mathbf{E}$ wirkt Flussänderung entgegen.

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2. Bewegte Leiter (motional emf)

Für Leitergeschwindigkeit $\mathbf{v}$:

$$\mathcal{E}=\oint (\mathbf{E}+\mathbf{v}\times \mathbf{B})\cdot d\mathbf{\ell }.$$

Der Term $\mathbf{v}\times \mathbf{B}$ stammt aus der Lorentzkraft. Beide Bilder (Flussänderung vs. Bewegung) sind äquivalent.

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3. Typische Setups

• Stationäre Schleife, zeitabhängiges $B(t)$ → reine Wirbel-$\mathbf{E}$.
• Bewegter Stab im homogenen $\mathbf{B}$: $\mathcal{E}=B\ell v$ (Richtung per Rechte-Hand-Regel).
• Generator/Dynamo: rotierende Schleifen → sinusförmige EMK.
• Transformatorprinzip: gekoppelte Spulen, ${\mathcal{E}}_2=-Md{I}_1/dt$ (siehe Induktivität und magnetische Energie).

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4. Energiefluss

Induktion erzeugt Wirbel-$\mathbf{E}$; Arbeit pro Umlauf: $W=q\mathcal{E}$. Energieübertrag durch Poynting-Vektor $\mathbf{S}=\frac{1}{{\mu }_0}\mathbf{E}\times \mathbf{B}$ (siehe Impulsbilanz und Poynting-Vektor).

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5. Verknüpfungen

• Maxwell: Elektrodynamik - Dynamik und Wellen.
• Kopplung an Kreise: Induktivität und magnetische Energie.
• Randbedingungen/Wirbelfelder: Vektoranalysis, Stromverteilungen und Magnetisches Vektorpotential.