Lernpfad 1: Elektrostatik

Der Einstieg in die Elektrodynamik. Am Ende kannst du Felder symmetrischer Ladungsverteilungen berechnen, Kapazitäten herleiten und Kräfte aus Feldern bestimmen.

Voraussetzungen

Vektorrechnung und Mehrfachintegrale aus der Analysis.

Die Schritte

1. Vektoranalysis
   Gradient, Divergenz, Rotation in Kugel- und Zylinderkoordinaten; die Sätze von Gauß und Stokes.
2. Flächen- und Volumenelemente – Leitfaden
   $dA$ und $dV$ sicher aufstellen, inklusive Jacobi-Faktor.
3. Elektrostatik - Lernseite (Grundlagen)
   Coulomb, Gaußsches Gesetz, Potential, Poisson-Gleichung – mit durchgerechneten Beispielen.
4. Elektrostatik
   Überblick, Spickzettel und welche Methode zu welchem Aufgabentyp passt.
5. Energie und Kapazität in der Elektrostatik
   Feldenergie, Kapazität und Kapazitätsmatrix.
6. Kugelkondensator
   Standardherleitung komplett – danach dasselbe für den Zylinderkondensator.
7. Maxwell-Spannungstensor (Elektrostatik)
   Kräfte direkt aus den Feldern berechnen.

Selbsttest

Hake ab, was du sicher kannst – der Stand bleibt in deinem Browser gespeichert.

• Ich kann das Feld einer homogen geladenen Kugel innen und außen mit dem Gaußschen Gesetz herleiten.
• Ich weiß, warum aus $\nabla \times \mathbf{E}=0$ ein Potential mit $\mathbf{E}=-\nabla \varphi$ folgt.
• Ich kann die Kapazität von Kugel- und Zylinderkondensator ohne Nachschlagen herleiten.
• Ich kann die Feldenergie auf zwei Arten berechnen ($\frac{1}{2}\int \rho \varphi$ und $\frac{{\epsilon }_0}{2}\int E^2$).
• Ich kann den Druck ${\sigma }^2/(2{\epsilon }_0)$ auf eine Leiteroberfläche begründen.

Häufige Fehler

• Gauß ohne Symmetrie: Das Gesetz gilt immer, liefert $E$ aber nur, wenn $E$ auf der Gauß-Fläche konstant ist.
• Vorzeichen: $\varphi (b)-\varphi (a)=-{\int }_a^b\mathbf{E}\cdot d\mathbf{l}$ – Integrationsrichtung beachten.
• Jacobi-Faktor vergessen: $r^2\sin \theta$ bzw. $\rho$ gehören ins Volumenintegral.
• Punktladungen und Feldenergie: $\frac{{\epsilon }_0}{2}\int E^2$ enthält die (divergente) Selbstenergie, die Summe über Paare nicht.

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