Lernpfad 3: Magnetostatik & Materie

Stationäre Ströme erzeugen Magnetfelder – und Materie reagiert auf Felder. Dieser Pfad führt durch die Magnetostatik und behandelt dann elektrische und magnetische Felder in Materie parallel.

Voraussetzungen

Lernpfad 1.

Zur Vorlesung WiSe 26/27

Die Schritte 1–4 entsprechen Skript III (Coulomb-Eichung, Biot-Savart, Kontinuitätsgleichung, Lorentzkraft). Die Vorlesung führt die Coulomb-Eichung schon hier ein, das Wiki behandelt sie ausführlich unter Coulomb-Eichung (Elektrodynamik). Felder in Materie (Schritte 5–6) kommen in der Vorlesung erst später; diese Seiten sind noch nur in SI geschrieben und zeigen im Gauß-Modus eine Ersetzungstabelle.

Die Schritte

1. Magnetostatik - Grundgleichungen
   Biot–Savart, Ampèresches Gesetz, $\nabla \cdot \mathbf{B}=0$, typische Felder.
2. Stromverteilungen und Magnetisches Vektorpotential
   Das Vektorpotential $\mathbf{A}$ und die Coulomb-Eichung.
3. Kontinuitätsgleichung und Lorentzkraft
   Ladungserhaltung ${\partial }_t\rho +\nabla \cdot \mathbf{J}=0$ und die Kraft $\mathbf{F}=q(\mathbf{E}+\mathbf{v}\times \mathbf{B})$$\mathbf{F}=q(\mathbf{E}+\frac{\mathbf{v}}{c}\times \mathbf{B})$.
4. Induktivität und magnetische Energie
   Selbst- und Gegeninduktivität, $W=\frac{1}{2}L{I}^2$.
5. Dielektrika (Elektrostatik)
   Polarisation, $\mathbf{D}$, gebundene Ladungen, Entelektrisierung – Überblick in Elektrostatik in Materie.
6. Magnetische Felder in Materie
   Magnetisierung, $\mathbf{H}$, gebundene Ströme – Details in Materialgesetze Magnetik.

Selbsttest

Hake ab, was du sicher kannst – der Stand bleibt in deinem Browser gespeichert.

• Ich kann $\mathbf{B}$ eines unendlich langen Drahts und einer langen Spule mit dem Ampèreschen Gesetz herleiten.
• Ich weiß, warum $\nabla \cdot \mathbf{B}=0$ die Existenz eines Vektorpotentials garantiert.
• Ich kann die Induktivität einer langen Spule über den Fluss und über die Feldenergie berechnen.
• Ich kann gebundene Ladungen ($-\nabla \cdot \mathbf{P}$, $\mathbf{P}\cdot \mathbf{n}$) und gebundene Ströme ($\nabla \times \mathbf{M}$$c\nabla \times \mathbf{M}$, $\mathbf{M}\times \mathbf{n}$$c\mathbf{M}\times \mathbf{n}$) bestimmen.
• Ich weiß, welche Komponenten von $\mathbf{E}$, $\mathbf{D}$, $\mathbf{B}$, $\mathbf{H}$ an Grenzflächen stetig sind.
• Ich kann begründen, warum in der Magnetostatik $\nabla \cdot \mathbf{J}=0$ gelten muss.
• Ich kann zeigen, dass sich zwei parallel bewegte Ladungen magnetisch anziehen und der Effekt gegenüber Coulomb um $v^2/c^2$ kleiner ist.

Häufige Fehler

• $c$ vergessen: Im Gauß-System trägt jeder magnetische Term ein $1/c$: $\mathbf{A}=\frac{1}{c}\int \frac{\mathbf{J}}{|\mathbf{r}-{\mathbf{r}}^{\prime }|}$, $B=\frac{2I}{cr}$, $\mathbf{F}=q\frac{\mathbf{v}}{c}\times \mathbf{B}$.
• $\mathbf{H}$ und $\mathbf{B}$ verwechselt: Das Ampèresche Gesetz für $\mathbf{H}$ enthält nur freie Ströme.
• Stetigkeit: $D_t$ und $H_n$ springen im Allgemeinen – stetig sind $D_n$ (ohne freie Ladung), $E_t$, $B_n$, $H_t$ (ohne freien Flächenstrom).
• Richtung von $\mathbf{M}\times \mathbf{n}$: $\mathbf{n}$ zeigt aus dem Material heraus.
• Entelektrisierung ≠ Entladung: gemeint ist das Gegenfeld der Polarisationsladungen.

Weiter

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