Navigator: Eichungen

Kurzorientierung, wozu die Wahl einer Eichung dient und wann welche Form praktisch ist.

Konzept in 30 Sekunden

• Eichfreiheit: Potentiale sind nicht eindeutig; physikalisch relevante Größen sind Felder. Eine Eichung fixiert Freiheitsgrade, damit die Gleichungen bestimmt werden.
• Ziel: Rechenaufwand senken, Randbedingungen kontrollieren, numerische Stabilität sichern.
• Typische Wahlkriterien: stationär vs. zeitabhängig, Rechenaufwand, ob manifeste Lorentz-Kovarianz gebraucht wird.

Wann welche Eichung?

• Coulomb-Eichung ($\nabla \cdot \mathbf{A}=0$): $\varphi$ ist das instantane Coulomb-Potential (Poisson-Gleichung), $\mathbf{A}$ wird nur von ${\mathbf{j}}_T$ getrieben. Gut für quasistatische Probleme und die Trennung longitudinal/transversal.
• Lorenz-Eichung ($\nabla \cdot \mathbf{A}+\frac{1}{c^2}{\partial }_t\varphi =0$): Lorentz-kovariant, entkoppelte Wellengleichungen für $\varphi$ und $\mathbf{A}$, retardierte Potentiale; Standard für Strahlung.
• Poincaré-Eichung ($\mathbf{r}\cdot \mathbf{A}=0$): Potentiale direkt als Linienintegrale der Felder $\mathbf{E}$, $\mathbf{B}$ entlang radialer Strahlen; nützlich, wenn die Felder bekannt sind (z. B. Multipolentwicklung um einen Punkt).

Verweise

• Coulomb-Eichung: Coulomb-Eichung
• Lorenz-Eichung: Lorenz-Eichung
• Poincaré-Eichung: Poincaré-Eichung
• Vektorpotential allgemein: Stromverteilungen und Magnetisches Vektorpotential
• Kontext Wellen/Retardierung: Elektrodynamik - Dynamik und Wellen

Nutzung

• Wahlkriterium kurz notieren: statisch/quasistatisch → Coulomb, relativistisch/Strahlung → Lorenz, radial → Poincaré.
• Bei Wechsel immer Transformationsformel ${\mathbf{A}}^{\prime }=\mathbf{A}+\nabla \chi$, ${\varphi }^{\prime }=\varphi -{\partial }_t\chi$ erinnern.