Sobald Leiter oder Grenzflächen im Spiel sind, ist nicht mehr die Ladungsverteilung allein gegeben, sondern Werte des Potentials oder seiner Ableitung auf einem Rand. Die Aufgabe ist dann, die Poisson- oder Laplace-Gleichung mit diesen Randbedingungen zu lösen.
Kernidee: Der Eindeutigkeitssatz garantiert, dass es genau eine Lösung gibt. Deshalb darf man sie mit jeder Methode finden, die funktioniert – durch geschicktes Raten (Bildladungen), durch Separation der Variablen (Legendre-Reihen) oder allgemein über Green-Funktionen. Weit weg von einer Ladungsverteilung reicht oft die Multipolentwicklung.
Lesereihenfolge: Randwertprobleme (Elektrostatik) → Spiegelmethode (Elektrostatik) → Legendre-Ansatz und Grenzflächen → Multipolentwicklung (Elektrostatik) → Green-Funktionen (Elektrostatik). Geführt: Lernpfad 2.
In der Vorlesung Theoretische Physik III: VL 6–8.